根据《医疗机构管理条例》规定，医疗机构执业，必须进行登记，领取《医疗机构执业许可证》，医疗机构必须按照核准登记的诊疗科目开展诊疗活动。

本案中实施手术的医师未取得独立实施美容外科手术的医疗美容主诊医师资质，该门诊部使用未取得相应资质的医师单独开展隆鼻术，其超资质范围手术的行为直接导致高溜鼻部感染的结果产生，推定医疗机构有过错。

因此，该美容机构和医生应当承担连带责任。