违法排放、倾倒或者处置含传染病病原体的废物、有毒物质的，应承担的刑事责任是构成污染环境罪，最高判刑七年。污染环境罪是指违反防治环境污染的法律规定，造成环境污染，后果严重，依照法律应受到刑事处罚的行为。

【法律依据】

根据《刑法》规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。