当事人因疫情耽误申请仲裁的处理方式是当疫情发生在诉讼时效期间的最后六个月内，并导致当事人不能行使请求权的，民事诉讼时效中止。应注意的是，自中止时效的原因消除之日起六个月内，当事人应积极行使请求权，否则诉讼时效期间届满。

【法律依据】

根据《民法总则》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。