近日，合肥包河区某快捷酒店门口发生一起命案，造成女子常某某死亡，男子刘某某受伤。接到报警后，警方快速到场抓获犯罪嫌疑人男子刘某，伤者被送往医院救治。据初步调查，案件因感情纠纷引发刑事案件，目前正在进一步侦办中。那么本案中刘某的行为可能构成什么犯罪呢？

在司法实践中，持刀伤人致被害人死亡的，一般将以故意伤害罪或故意杀人罪，追究行为人的刑事责任。然而区分两罪的依据，一般将以行为人的主观故意与客观行为来判断。具体到本案中，如果警方通过调查取证后，认定刘某系提前准备刀具，且捅刺两名被害人身体要害或连续捅刺被害人身体的，那么就会以故意杀人罪追责。因此如无意外，警方、检方会以故意杀人罪追究刘某的刑事责任。刑法第232条规定，故意杀人致人死亡的，处死刑或10年以上有期徒刑。