中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准;高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

死刑立即执行的核准部门是哪个？

判处犯罪分子死刑立即执行的，在执行前由最高人民法院核准，但死刑复核有不同的程序：

(1)中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准;

(2)高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

执行死刑立即执行判决应当遵循的程序性规定

1.由最高人民法院院长签发死刑执行命令。

2.原一审人民法院在接到由上级人民法院移交的死刑执行命令后，应当在7日以内交付执行。

3.死刑采用枪决或者注射等方法执行。

4.死刑可以在刑场或者指定的羁押场所内执行。

5.指挥执行的审判人员，对罪犯应当验明正身，讯问有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。在执行前，如果发现可能有错误，应当暂停执行，报请最高人民法院裁定。

6.执行死刑应当公布，不应示众。

7.执行死刑后，在场书记员应当写成笔录。交付执行的人民法院应当将执行死刑情况报告最高人民法院。

8.执行死刑后，交付执行的人民法院应当通知罪犯家属。

【法律法规】

《中华人民共和国刑法》第四十八条死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。

死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。