可以要求原单位出具，这是法律规定的，用人单位不能拒绝，如果单位拒绝，就提请劳动仲裁。

根据有关规定，用人单位应当在解除或者终止合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在15日内为劳动者办理档案和保险关系转移手续。

没有解除或者终止劳动合同的书面证明，劳动者不能领取失业保险金，也不能享受基本医疗保险待遇，失业人员不能享受自主创业、再就业的税收优惠等。若用人单位拒不出具终止或者解除劳动关系证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。