处理医疗期与国务院延长的假期重叠问题的方式是不应顺延医疗期，由于此次假期延长系国务院为应对突发事件而统一作出的规定，该延长的假期参照休息日的相关规定执行。因此，劳动者医疗期与延长的三天假期发生重叠的，倾向认为不应顺延医疗期。

【法律依据】

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第二条，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。