交通肇事逃逸的行为人，应尽快将其抓捕归案。因为交通肇事者为交通事故的最终赔偿责任，即使其投保了机动车交通事故责任强制保险，保险公司也仅在交强险的责任赔偿限额范围予以赔偿，超过部分仍有肇事致害人承担。抓捕肇事逃逸者可以通过采取以下方式进行：

（1）启动查缉预案。公安机关交通管理部门应当根据管辖区域和道路情况，制定交通肇事逃逸案件查缉预案。发生交通肇事逃逸案件后，公安机关交通管理部门应当根据当事人陈述、证人证言、交通事故现场痕迹、遗留物等线索，及时启动查缉预案，布置堵截和查缉。

（2）发布协查通报或社会公告。案发地公安机关交通管理部门可以通过发协查通报、向社会公告等方式要求协查、举报交通肇事逃逸车辆或者侦破线索。发出协查通报或者向社会公告时，应当提供交通肇事逃逸案件基本事实、交通肇事逃逸车辆情况、特征及逃逸方向等有关情况。

（3）部门间紧密合作。接到协查通报的公安机关交通管理部门，应当立即布置堵截或者排查。发现交通肇事逃逸车辆或者嫌疑车辆的，应当予以扣留，依法传唤交通肇事逃逸人或者与协查通报相符的嫌疑人，并及时将有关情况通知案发地公安机关交通管理部门。案发地公安机关交通管理部门应当立即派交通警察前往办理移交。